CAP+7


 * 7.1. CONCEPTO DE STOCK Y SU IMPORTANCIA.**

Los términos de stock, inventarios o existencias, se utilizan para referirse a los artículos que permanecen almacenados en la empresa a la espera de una posterior utilización. Son recursos ociosos que tienen un valor económico y que están pendientes de ser vendidos o empleados en el proceso productivo. La inmensa mayoría de las empresas tienen artículos o recursos que no están siendo utilizados actualmente, pero que se espera poder emplearlos en un futuro inmediato (papel de fax o cartuchos de impresora para las oficinas, cintas de precinto o cajas para el embalaje de una empresa de transportes, televisores depositados en los almacenes de un taller de reparaciones, etc.)

Como se ve en los ejemplos mencionados, según el artículo almacenado los inventarios pueden ser de muchos tipos: inventarios de materias primas y componentes, materiales que se adquieren a proveedores y suministradores de la empresa para su incorporación al producto final; inventarios de piezas de repuesto de los equipos y de suministros industriales, artículos que se almacenan para conseguir que el equipo productivo tenga un correcto y continuo funcionamiento, e inventarios de productos terminados, productos listos para ser enviados al cliente que los adquiera. Esta variedad hace que se puedan clasificar según gran variedad de criterios.


 * stocks de productos terminados**: Si la empresa conociera con certeza cuándo se va a producir la demanda así como la magnitud de ésta, y pudiera ajustar su proceso productivo para obtener la cantidad justa de productos en el momento preciso, no necesitaría inventarios de productos terminados.

Las interrupciones del proceso productivo pueden derivar de problemas en el plazo de entrega de la materia prima o de los componentes adquiridos en el exterior, o bien de alguna dificultad en las operaciones internas de la compañía. Cualquiera de estas causas puede provocar una parada en alguna fase del proceso de fabricación, al no tener dicha actividad materiales para trabajar o piezas de repuesto para solucionar un problema en la maquinaria. Para evitar esta interrupción la empresa suele crear **stocks de fabricación**.


 * 7.2. CLASES DE STOCKS.**

Para llevar a cabo una buena gestión de existencias, y poder aplicar métodos cuantitativos específicos en dicha gestión, es necesario conocer las características del artículo o artículos almacenados. Dicha información es más fácil conseguirla si previamente hemos encuadrado el artículo en un esquema clasificatorio. Partiendo de este hecho, vamos a clasificar los stocks, en primer lugar atendiendo a la función que desempeñan dentro de la empresa, exponiendo la idea conceptual de cada uno de ellos.

El **stock de seguridad**, también llamado stock de protección, lo podemos definir como el volumen de existencias que se tiene en el almacén, por encima de lo que normalmente se espera necesitar, para hacer frente a las fluctuaciones en exceso de demanda o a retrasos imprevistos en la entrega de los pedidos.

También pueden darse las dos circunstancias conjuntamente: que las salidas de almacén estén sujetas a una cierta oscilación y que el plazo de reposición sea un tanto incierto. Por tanto, la cantidad de stock de seguridad depende de la variabilidad de la demanda, longitud y variabilidad del plazo de entrega y del riesgo que la dirección esté dispuesta a admitir encontrarse sin existencias.

El **stock activo** es aquel que se constituye para hacer frente a las demandas normales del proceso productivo de la empresa o de los clientes. Éste alcanza su valor máximo cuando llega al almacén de la empresa el pedido formulado a los proveedores. A este tipo también se le denomina stock normal, cíclico o de trabajo.


 * Stock sobrante**. Comprende todos los artículos en buen estado que dejan de necesitarse y hay que darles salida bien sea utilizándolos en cualquier otro menester, si es posible, o bien devolviéndolos al proveedor, o vendiéndolos cuando si presente la ocasión adecuada. Estos artículos han de estar muy a la vista en el almacén para que no queden en el olvido.

Los **stocks especulativos o de anticipación**, son aquellos que encuentran su justificación en la necesidad de aprovisionarse en el único momento en que las materias se encuentran disponibles; puede tratarse de artículos de producción estacional o periódica. O también que sea conveniente aprovisionarse en el momento en que los precios del artículo son más bajos para así especular con ellos, vendiéndolos cuando los precios son más altos, o proceder a su utilización en períodos posteriores, cuando el aprovisionamiento sería más costoso.


 * Stock medio** es el volumen medio de existencias que tenemos en almacén durante un período de tiempo. Nos expresa la inversión que, por término medio, tenemos realizada en existencias.

__Pedidos en cantidades fijas y fechas fijas__. Si las salidas de almacén son regulares a lo largo del tiempo y los plazos de aprovisionamiento son iguales, para calcular el stock medio bastará con hallar la media aritmética simple del máximo y del mínimo de un solo plazo de aprovisionamiento, pues, por deducción de las consideraciones apuntadas anteriormente, todos los plazos de aprovisionamiento, la presentar uniformidad total, suponen un stock medio de idéntica cuantía.

También apuntamos que, como todos los elementos que intervienen en la gestión son totalmente cuantificables, no se hace necesario mantener un stock de protección, lo que implica que el stock medio será igual al volumen del lote a pedir, Q, partido por dos: Como se muestra en la figura 7.1. esta situación la podemos expresar gráficamente.
 * FIGURA 7.1.** //Pedidos en cantidades fijas y fechas fijas//



__Pedidos en cantidades fijas y fechas variables__. Si analizamos el caso en que los aprovisionamientos sean instantáneos, es decir, plazo de entrega nulo, el stock medio será también Q/2, ya que los niveles máximos de existencias son todos iguales a la cantidad a pedir y los stocks mínimos serán cero. Esto se puede demostrar también gráficamente (figura 7.2.).


 * FIGURA 7.2.** //Pedidos en cantidades fijas y fechas variables//

En la figura vemos cómo los niveles de existencias por encima del stock medio, triángulos azules con la letra A, se compensan con los niveles de existencias inferiores a la media, triángulos rojos con la letra B.

Los triángulos A son iguales a los B en cada plazo de aprovisionamiento, ya que ambos son triangulares, por tener un ángulo recto, ocasionado por la llegada de un pedido que aumenta de forma instantánea el nivel de existencias en almacén. Además, los triángulos A y B tienen dos ángulos iguales además del recto, por ser alternos internos. Y por último, tienen un lado igual, ya que partimos de la hipótesis de que el stock medio es Q/2, luego la recta de stock medio pasa por el punto medio de la recta Q tanto para A como para B.

__Pedidos en cantidades variables y fecha fija__. Si los pedidos se hacen por cantidades variables pero siempre con la misma frecuencia, o sea, que los plazos de aprovisionamiento son iguales, nos encontraremos con distintos niveles máximos de existencias en almacén, y, si la demanda es aleatoria, con distintos niveles mínimos (figura 7.3.).


 * FIGURA 7.3.** //Pedidos en cantidades variables y fechas fijas//

Éste es un caso en que los stocks medios de cada plazo de aprovisionamiento son distintos, aunque como permanecen todos durante el mismo tiempo en almacén, bastará con calcular una media aritmética simple para cuantificar el stock medio global. De forma matemática vendrá expresado de la siguiente forma: Donde "ai" son los niveles máximos de existencias, "bi" los niveles mínimos de existencias, y "n" son el número de plazos de aprovisionamiento comprendidos en el tiempo al cual referimos el stock medio.

__Pedidos en cantidades variables y fechas variables__. En este caso es evidente que, para cada plazo de aprovisionamiento, tendremos unos niveles máximos y mínimos de existencias distintos con los consiguientes stocks medios también diferentes. Además, como los plazos de aprovisionamientos también tienen una duración variable, habrá que cuantificar el stock medio global mediante una media aritmética ponderada: Donde "ai" y "bi" corresponden a los niveles de existencias máximo y mínimo respectivamente, "ti" son la unidades de tiempo que transcurren entre la llegada al almacén de dos pedidos consecutivos, y "N" es el período de tiempo total al cual referimos el stock medio, en la unidades de tiempo correspondientes.

También es interesante clasificar los stocks según su naturaleza física, ya que el tipo de gestión a seguir y las técnicas a aplicar en la misma son distintas según se trate de un artículo u otro. Por ejemplo, no puede tener el mismo tratamiento el almacén de materia prima, cuyas necesidades de salida vienen motivadas por su incorporación al proceso productivo, que el almacén de producto acabado donde la demanda que se recibe es totalmente independiente del proceso de fabricación, ya que procede del mercado.


 * 7.3. CONTROL DE INVENTARIOS POR EL MÉTODO ABC.**

En los almacenes de cualquier empresa, sea cual sea su actividad, es muy frecuente encontrar un número bastante elevado de artículos distintos con características diferentes. De todas estas características, la clasificación de los stocks por su **valor monetario**, permitirá determinar la rigurosidad adecuada, que se empleará sobre el control de cada tipo de existencias. Los artículos existentes en un almacén pueden representar distinto valor debido a su precio de compra o fabricación, o bien por la cantidad utilizada de dicho producto, o por la utilidad que representa para el funcionamiento de la empresa.

Para decidir sobre el grado de control a prestar a los diversos tipos de productos, muchas empresas suelen recurrir al método ABC, que deriva de la famosa **Ley 20-80 o Ley de Pareto**, en honor del economista suizo que percibió tal fenómeno estadístico en numerosos hechos económicos. Según la Ley 20-80, en muchas situaciones económicas se observa que a un pequeño número de elementos de un conjunto (aproximadamente el 20 por 100) le corresponde la mayor parte del valor de otro conjunto (en torno al 80 por 100). Así, por ejemplo, el 80 por 100 de la riqueza mundial está en manos del 20 por 100 de la población; el 80 por 100 de las ventas de una empresa corresponden a un 20 por 100 de los productos que la empresa comercializa, etc. Como se comprenderá, esta correspondencia (20-80) no es exacta. Viene a indicar, más bien, la desproporción que con frecuencia se da en el reparto de un determinado conjunto entre un grupo de elementos.

Esta desproporción también suele presentarse en el caso de los inventarios. La constatación de esta realidad en un gran número de empresas impulsó la aplicación del **método ABC** para decidir el grado de atención que se iba a prestar a los diferentes productos. Este método consiste en dividir las existencias totales en tres grupos: A, B y C, incluyendo en el grupo A los artículos que, aunque representan un porcentaje más pequeño en unidades físicas respecto al total de artículos en existencias, sin embargo, suponen la mayor parte del capital inmovilizado en stock, en el grupo B los de segundo orden en valor, y en el grupo C, por último, incluyen al resto de artículos de tercer orden en importancia.

A este procedimiento de clasificación lo han denominado "método ABC" pero podría considerarse más adecuado denominarlo como procedimiento de clasificación alfabético, en orden a su valor de importancia. No tienen por qué ser sólo tres los grupos, y no sólo es el valor monetario inmovilizado que suponen lo que merece una mayor atención en su gestión y un mayor control de la misma, sino también el uso que se haga de los mismos y los beneficios y utilidad que representen dichos stocks para la empresa.


 * FIGURA 7.4.** //El método ABC de control de inventarios//




 * 7.4. DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO.**

Entre los factores que con mayor frecuencia **se pueden controlar** están: la cantidad a pedir o fabricar, el punto de pedido, el stock de seguridad o protección y el plazo de aprovisionamiento. Entre los factores que se presentan como **no controlables** podemos citar las demandas o necesidades de salida de almacén, la formas de financiación, la caducidad de los artículos y el espacio del almacén.

El **modelo de Wilson** es determinar el tamaño del lote a comprar o fabricar. Los supuestos en los que se apoya el modelo son bastante ideales, al menos, es difícil que se den en la realidad en su forma pura. Dichos supuestos son los siguientes: > || - || Que todas las variables que intervienen en la gestión son conocidas || > || - || La demanda o necesidades de salida del almacén son conocidas y regulares a lo largo de todo el período a estudiar. || > || - || Que los precios de adquisición o costes de fabricación permanecen invariables durante dicho período. || > || - || Que no existen restricciones de espacio ni de presupuesto financiero. || > || - || Que los aprovisionamientos son instantáneos, o bien que el plazo de entrega es totalmente conocido. || > || - || Que los costes de la gestión que afectan a la cantidad o lote a pedir o fabricar se reducen a dos categorías que son: coste de mantenimiento y coste de pedido. || Sólo en estas condiciones es posible aplicar dicho modelo. Convendrá, por tanto, que examinemos los supuestos y cálculos del mismo a fin de poder evaluar su aplicabilidad.

Pasemos entonces directamente a estudiar el **cálculo de la cantidad económica de pedido**, considerando los costes de mantenimiento en unidades monetarias por unidad física en existencia por unidad de tiempo. Para lo cual utilizaremos la siguiente nomenclatura: > || Q: || Cantidad económica a pedir. || > || T: || Período total al que referimos la gestión. || > || n: || Número de pedidos durante T. || > || C: || Consumo en unidad de tiempo T. || > || S: || Coste de pedido por pedido. || > || I: || Coste de mantenimiento por unidad de artículo en unidad de tiempo. || Si el estudio de la gestión se refiere a un período de tiempo T, es evidente que probablemente nos interese aprovisionar de una sola vez la cantidad C que será consumida durante el período T, pues este hecho ocasiona un solo gasto S por hacerse un solo pedido; ello entraña un stock medio C/2 con un gasto de mantenimiento I·C/2 que corremos el riesgo de que sea muy elevado. Si hacemos un solo pedido, la trayectoria de las existencias en almacén la podríamos representar gráficamente según la figura 7.5.


 * FIGURA 7.5.** //Trayectoria de las existencias de un solo pedido//

Siendo C la cantidad total de artículos utilizada durante el período de tiempo T, cuanto mayor sea el volumen de cada pedido mayor será el stock medio en almacén, y por consiguiente, mayores serán los costes de mantenimiento, pero menor será el número de pedidos a realizar durante el período T y, por tanto, menores serán los costes de pedido y viceversa. Con el modelo Wilson se intenta determinar un volumen óptimo de pedido que suponga unos costes mínimos totales, es decir, que la suma de costes de pedido más los costes de mantenimiento sea mínima.

Determinada la cantidad económica de pedido, el número de pedidos a realizar durante el período T sería n. La trayectoria de las existencias en almacén respondería, gráficamente representada a la figura 7.6., siendo Q la cantidad económica a pedir, y T la duración del período total al cual se refiere la gestión.


 * FIGURA 7.6.** //Solución de la cantidad económica de pedido//



os costes de mantenimiento vendrían representados por la función: Los costes de pedido Z2 y los de adquisición Z3 serían respectivamente: Expresión esta última en la que P es el precio de compra del artículo. El coste total de la gestión en este caso vendría representado por la función: Si analizamos todas las variables que intervienen en esta función vemos que la única incógnita es Q. Lógicamente interesará determinar el valor de Q que haga mínimos los costes totales. Al tratarse de una función lineal de primer grado bastará con hallar la primera derivada y el valor que tome la incógnita en este caso corresponderá a un mínimo de la función de costes totales: Ésta sería la fórmula de la cantidad económica a pedir según el modelo clásico de inventarios si los costes de mantenimiento se consideran constantes por cada unidad de artículo en unidad de tiempo, independientemente del valor de dicho artículo. Por otra parte, si representamos gráficamente (figura 7.7.) las funciones de costes, podemos comprobar que el volumen de Q, en unidades físicas, que hace mínima la función CT será aquel que haga iguales los costes de mantenimiento y los costes de pedido.
 * FIGURA 7.7.** //Variación de los costes en función del volumen de pedido//

Los costes de mantenimiento durante el período T serán iguales a los costes de pedido durante el mismo período en el punto de corte de ambas curvas. Por tanto, también podemos calcular el volumen de Q para ese punto de corte. Como vemos el volumen de Q es el mismo en ambos casos, con lo que queda demostrado que la cantidad de pedido que hace mínimos los costes de la gestión, en este caso concreto, será aquella que suponga unos costes de mantenimiento igual a los costes de pedido. Un sencillo **ejemplo** permitirá comprender la aplicación de este modelo.

Un determinado comerciante al por menor se dedica a la compra y venta de harina de trigo. Dicho producto lo importa de un país extranjero y lo vende al por menor a los consumidores locales. Cada tonelada de harina le cuesta 2.000 € y al año vende 5.600 toneladas. Una tonelada de harina en el almacén durante el año le cuesta al comerciante 140 €, si se tiene en cuenta el interés de la inmovilización financiera y la merma experimentada por el producto. Los costes fijos de cada pedido, consistentes en el fletamento del buque carguero Santa Tecla, ascienden a 12.500 €. La función de costes totales a minimizar será: El volumen de pedido que minimiza la anterior función será:

Como ya hemos visto, la actividad de almacenar existencias, en muchos casos, viene motivada por el hecho de que los aprovisionamientos no suelen ser instantáneos. Es normal que medie un tiempo inevitable entre el momento en que se hace un pedido y el instante en que las existencias correspondientes a dicho pedido llegan al almacén.
 * 7.5. PUNTO DE PEDIDO Y STOCK DE SEGURIDAD.**

Por ello se ha de hacer el pedido cuando las existencias en almacén sean suficientes para atender la demanda durante este plazo de reposición. Al nivel de existencias que define este instante en que se ha de hacer el pedido lo llamamos punto de pedido.

Si no conocemos con exactitud el volumen de salidas esperadas durante dicho tiempo, y pretendemos evitar la eventualidad de quedarnos sin existencias, el volumen del punto de pedido comprenderá el stock normal necesario durante el plazo de entrega, más un cierto volumen de existencias en concepto de stock de seguridad.

Cuando __la demanda es aleatoria y el plazo de entrega conocido__, la determinación del punto de pedido es un tanto importante, ya que de su acierto o no depende la buena marcha de la gestión de stocks. Si este punto se calcula por exceso, la empresa puede incurrir en unos costes de inmovilización en existencias innecesarios, y si se calcula por defecto, demasiado reducido, dará lugar a costes de ruptura.

Para calcular este punto de pedido cuando la demanda es aleatoria, podemos basarnos en estadísticas anteriores, si existen, y así podemos conocer la distribución que ésta sigue. Podemos tomar como formas de distribución estudiadas en estadística, la que más se ajuste al caso concreto.

Las distribuciones más frecuentes de la demanda aleatoria suelen ser: ley normal, de Poisson y la binomial.

También hemos de tener en cuenta a la hora de estimar la demanda, no sólo las estadísticas anteriores, sino también los cambios futuros previsibles en los gustos de los consumidores, cambios en la actuación de la competencia, etc. La actuación de la competencia es generalmente un factor determinante de la perspectiva de ventas de una empresa. Por ejemplo, una empresa puede hacer mejoras en las condiciones comerciales en un momento determinado y, sin embargo, la presencia de un nuevo competidor fuerte puede hacer disminuir sus ventas.

Si estamos en un caso en el que __la demanda sigue la ley normal de Gauss__, es decir, si la demanda es aleatoria siguiendo una distribución normal, y __el plazo de reposición conocido__, los parámetros de la variable aleatoria de demanda estarán referidos al plazo de entrega. O sea, que x serán las salidas medias de almacén o salidas que por término medio esperamos salgan de almacén durante el plazo de reposición, y s la desviación estándar de dichas salidas. Siendo F(x) la función de distribución, F(x) representará la probabilidad de que la variable demanda no tome valores superiores a x, o lo que es lo mismo, la probabilidad de que no haya ruptura, si tenemos un nivel de existencias igual a x, en el momento de hacer un pedido. A este nivel de existencias le llamamos punto de pedido.

Para cuantificar el punto de pedido bastará con cuantificar x para un valor dado de F(x) como se ve en la figura 7.8.
 * FIGURA 7.8.** //Campana de Gauss de la demanda//



Para mayor comodidad y mayor facilidad de cálculo manual se pueden utilizar las tablas estadísticas de distribución normal de probabilidades, pero teniendo en cuenta que estas tablas están elaboradas con variables tipificadas, donde la media es cero y la desviación estándar la unidad. Por lo que, después de hechos los cálculos, en nuestro caso, tendremos que proceder a la destipificación de la variable partiendo de la fórmula siguiente:

siendo: > || Z: || Variable tipificada. || > || x: || Variable real. || > || x : || Media. || > || s : || Desviación estándar. || Para cuantificar el stock de seguridad restaremos al punto de pedido la demanda media durante el plazo de entrega:

Si nos encontramos ante un caso de demanda aleatoria cuya distribución sigue la **ley de Poisson**, el modelo de gestión de stock a seguir estaría basado en el cálculo de un punto de pedido y un stock de seguridad tomando como punto de partida la hipótesis de variabilidad de la demanda según la ley apuntada.

Si la demanda sigue la ley de los casos raros o distribución de Poisson, y el plazo de reposición es conocido, tendremos que el número de salidas por término medio durante dicho plazo coincidirá con la variancia, con lo que la desviación típica será:

La función de probabilidades vendrá dada por:

y las probabilidades acumuladas serán:

Como en nuestro caso, no habrá ruptura siempre que la variable demanda tome valores inferiores o iguales a x, luego cuantificaremos el valor de x para una probabilidad acumulada determinada, que será la probabilidad con que nos interesa cubrirnos. Ese valor de x será el punto de pedido. El stock de seguridad será, referida la media al plazo de entrega, el siguiente:

De esta forma obtendremos el punto de pedido que nos asegurará, bajo una probabilidad elegida, que la demanda no va a ser superior a ese valor de x, y el stock de seguridad.

Siendo el __plazo de reposición conocido__, vemos ahora el cálculo del punto de pedido suponiendo que __la demanda sigue una distribución binomial__. Partiendo de la función de probabilidades binomiales, las probabilidades acumuladas serán:

siendo: > || p: || Probabilidad de que se presente el suceso. || > || q: || Probabilidad de que no se presente. || > || m: || Número de pruebas independientes. || > || x: || Número de éxitos. || En este caso, x puede variar desde cero hasta x. Si calculamos las probabilidades acumuladas de los valores de x, desde que x toma el valor cero hasta que x toma un valor para el cual la probabilidad acumulada hasta ese momento es la probabilidad con que deseamos asegurarnos de que no va a haber ruptura durante el plazo de reposición, el valor x en ese punto será el punto de pedido.

El stock de seguridad sería como en el caso anterior el valor del punto de pedido menos la media o salidas medias de almacén durante el plazo de reposición.

Por último, estudiemos el caso de que __la demanda sea conocida__ pero __el plazo de reposición resulte aleatorio__. Una primera solución sencilla al problema podría ser haciendo una estimación adecuada y conveniente del plazo de reposición, y tomar ésta como constante y conocida, arriesgándose a sufrir las fluctuaciones.

Para la estimación de dicho plazo lo haremos a través de algún tipo de criterio. uno de estos podía ser el **criterio optimista**, que consiste en considerar el plazo de reposición como constante, suponiendo que su duración será siempre como la del pedido que menos tiempo ha tardado, según las estadísticas anteriores, es decir, suponiendo que va a tardar lo menos posible. Después calculamos el punto de pedido multiplicando el plazo de reposición considerado por el consumo en unidad de tiempo.

Otro criterio a adoptar sería el **criterio pesimista**, consistente en suponer que la duración del plazo de reposición va a ser de la mayor duración dentro de las estimaciones hechas o según duraciones observadas en períodos anteriores. Es decir, elegir como constante el plazo de mayor duración. El punto de pedido vendría dado por el producto del plazo de reposición así establecido y las salidas por unidad de tiempo, lo mismo que en el caso anterior.

Si se quiere un método sencillo que se pueda resolver sin gran dificultad y sin muchos conocimientos técnicos, se procedería a tomar como constante la **media aritmética** de las distintas duraciones posibles del plazo de reposición, o bien se elegiría la moda. y para calcular el punto de pedido procederíamos igual que en los criterios anteriores.

Otro criterio utilizado frecuentemente es aquel que considera el plazo de reposición a partir de la suma del plazo de entrega D y de un cierto lapso de tiempo complementario, A, estimado como **margen de seguridad**. En consecuencia y designado por x el número de salidas medidas en unidad de tiempo, se tendrá que el punto de pedido o nivel de existencias al que debe estar situado el almacén, a la hora de hacer el pedido de nuevos aprovisionamientos será:

Evidentemente, con esta cantidad de existencias tendremos una cobertura de m unidades físicas de artículo de las que m - x·D constituirán el stock de seguridad.

Cuando conocemos la distribución de las distintas duraciones que puede ir tomando el plazo de reposición, o bien podemos asociar ésta a una distribución conocida, estimaremos la duración del plazo de reposición en términos de probabilidad y, una vez determinado el plazo de reposición, si la demanda es conocida durante cada unidad de tiempo, bastaría multiplicar el número de unidades de tiempo que comprenda dicho plazo por la demanda en cada unidad de tiempo y tendríamos el punto de pedido.

El stock de seguridad lo calcularíamos multiplicando esta demanda, durante cada unidad de tiempo, por el número de días que comprendiera este plazo de reposición estimado por encima de lo normal.